수학1 삼각함수 문재플이여ㅠㅠ

수학 문제 풀이를 도와드릴게요! 삼각함수 문제에 대한 질문 잘 이해했습니다. 차근차근 설명해 드릴게요. 문제 이해 및 접근 문제에서 주어진 조건은 두 함수 y = f(b+x)와 y = f(b-x)가 x축에 대해 서로 대칭이라는 것입니다. 이 대칭 관계를 식으로 표현하는 것이 핵심입니다. 대칭 관계의 수학적 표현 * x축 대칭: 어떤 함수 f(x)가 x축에 대해 대칭이면, y 값의 부호가 반대가 됩니다. 즉, f(x)가 x축 대칭이면 -f(x)와 같습니다. * 함수 대칭 조건 적용: 문제에서 y = f(b+x)와 y = f(b-x)가 x축 대칭이므로, 다음이 성립합니다. f(b+x) = -f(b-x) 답지 해설에 대한 의문점 해결 질문하신 내용에 대해 하나씩 짚어볼게요. 1. "두 함수가 다른 식인데 왜 마이너스 하나 붙이고 같다고 할 수 있나요?" * x축 대칭이라는 조건 때문에 가능합니다. f(b+x)와 f(b-x)는 그 자체로는 다른 함수이지만, x축 대칭이라는 특수한 관계 때문에 f(b+x) = -f(b-x)라는 식이 성립하는 것입니다. 2. "f(b+x)는 f(x)를 x축 방향으로 -b만큼, f(b-x)는 f(x)를 x축 방향으로 b만큼 이동하고 y축 대칭한 함수이기에 마이너스 안 붙여도 x축 대칭 아닌가요?" * 정확히 이해하셨습니다! f(b-x)는 f(x)를 x축 방향으로 b만큼 이동시킨 후 y축 대칭한 함수입니다. * 하지만, x축 대칭은 y 값의 부호가 반대가 되어야 합니다. 단순한 평행이동과 y축 대칭만으로는 y 값의 부호가 바뀌지 않으므로, x축 대칭이 되려면 추가적으로 y 값에 -1을 곱해줘야 합니다. 예시를 통한 이해 간단한 예시를 들어볼게요. * f(x) = x^2 (이차함수)라고 가정 * b = 1이라고 가정 * f(1+x) = (1+x)^2 = x^2 + 2x + 1 * f(1-x) = (1-x)^2 = x^2 - 2x + 1 * -f(1-x) = -(x^2 - 2x + 1) = -x^2 + 2x - 1 이 경우, f(1+x)와 f(1-x)는 서로 다른 함수이지만, -f(1-x)를 계산하면 x축 대칭 관계를 확인할 수 있습니다. 결론 두 함수가 x축에 대해 대칭이라는 조건은 y 값의 부호가 반대라는 의미를 내포합니다. 따라서 f(b+x) = -f(b-x)라는 식이 성립하는 것입니다. 질문하신 내용처럼 평행이동과 y축 대칭만으로는 x축 대칭을 만족할 수 없으므로, y 값의 부호를 바꿔주는 마이너스 부호가 반드시 필요합니다.